Models and refined models for involutory reflection groups and classical Weyl groups

A finite subgroup G of GL(n,C) is involutory if the sum of the dimensions of its irreducible complex representations is given by the number of absolute involutions in the group, i.e. elements g ∈ G such that gḡ = 1, where the bar denotes complex conjugation. A uniform combinatorial model is constructed for all non-exceptional irreducible complex reflection groups which are involutory including, in particular, all infinite families of finite irreducible Coxeter groups. If G is a classical Weyl group this result is much refined in a way which is compatible with the Robinson-Schensted correspondence on involutions. Résumé. Un sousgroupe fini G de GL(n,C) est dit involutoire si la somme des dimensions de ses representations irréductibles complexes est donné par le nombre de involutions absolues dans le groupe, c’est-a-dire le nombre de éléments g ∈ G tels que gḡ = 1, où le bar dénotes la conjugaison complexe. Un model combinatoire uniform est construit pour tous les groupes de réflexions complexes irréductibles qui sont involutoires, en comprenant, toutes les familles de groupes de Coxeter finis irreductibles. Si G est un groupe de Weyl ce resultat peut se raffiner dans une manière compatible avec la correspondence de Robinson-Schensted sur les involutions.